中古のバッテリーを使っても問題はないですか？

新品の購入をオススメします。

メーカー保証(だいたい半年～1年の期間です)が切れていたり、経年によってバッテリーの持ちが悪い場合もありますので、個人的には新品を買う事をオススメします。